Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

1. Цель работы

2.Длительность

Работа длится четыре Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности академических часа в аудитории и два академических часа – самостоятельная работа студента: подготовка конспекта описания, написание отчета и подготовка к ответам на контрольные вопросы.

3.Оборудование, приборы, инструментарий

Источник питания неизменного тока Б5-47, два источника Agilent E3634A, три мультиметра Agilent 34411A (либо Agilent 34405A), устройство для подключения и нагрева эталона, эталон Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности Ge, управляющий компьютер,

4.Теория

Зонная теория жестких тел

Энергия Е и импульс свободного электрона могут принимать любые значения. В отсутствии наружных сил они сохраняют свою величину, другими словами являются интегралами движения. Связь энергии с импульсом определяется последующим выражением.

,(1)

где m — масса свободного электрона; - волновой вектор электрона; - неизменная Планка, делённая на 2p Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности.

Энергетический диапазон электрона в изолированном атоме - дискретный. Состояние электрона в изолированном атоме может быть описано четвёркой квантовых чисел:

- основным n,

- орбитальным l,

- магнитным me,

- спиновым ms.

Согласно принципу Паули в атоме не может существовать 2-ух либо более электронов с схожей четвёркой квантовых чисел.

Физические характеристики твёрдых тел тесновато связанны Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности со структурой валентных оболочек атомов. В безупречном кристалле атомы размещены строго в узлах пространственной решетки. При образовании кристалла из изолированных атомов их электрические оболочки перекрываются, что приводит к расщеплению дискретных энергетических уровней в разрешенные энерго зоны, отделённые друг от друга запрещёнными зонами (рис. 1). Число энергетических уровней в разрешенной Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности зоне для кристаллов с обычный кристаллической структурой равно числу атомов в кристалле N.

В отличие от свободного электрона у электрона, находящегося в повторяющемся поле кристалла, скорость и импульс изменяются от точки к точке в очень широких границах. Но если учитывать повторяющийся нрав потенциала, то из закона сохранения энергии вытекает, что среднее Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности значение скорости и импульса сохраняют в отсутствие наружных полей неизменные значения.

Беря во внимание это, можно для электрона в кристалле ввести по аналогии со свободным электроном понятие квазиимпульса, определив его последующим соотношением.

,(2)

где - квазиволновой вектор электрона, , h=6.62∙10-34 Дж∙с - неизменная Планка, =1.055∙10-34 Дж∙с.

Составляющие векторов идискретны.

(3)

где Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности Lx, Ly, Lz – размеры кристалла; nх,nу,nz = 0, ±1, ±2, ±3... -целые числа. Совместно со спином они образуют четвёрку квантовых чисел, характеризующих состояние электрона в кристалле: kx, ky ,kz ,ms.

Энергия электрона в кристалле определяется его квазиимпульсом. Нахождение зависимости либо является основной задачей зонной теории.

Поблизости экстремумов энергии (под потолком и дна Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности разрешенной зоны) функцию можно разложить в ряд, ограничившись квадратичным членом. Для одномерного варианта получаем.

. (4)

Выражение (3) можно переписать в виде, схожем выражению(1) для свободного электрона, если ввести понятие действенной массы , определив её последующим соотношением.

.(5)

При всем этом выражение (3) воспримет вид:

.(6)

Действенная масса для одномерного варианта является скаляром, а в общем случае - тензором второго Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности ранга.

Действенная масса отражает тот факт, что на электрон в кристалле, не считая наружных сил, действует внутренние силы со стороны повторяющегося потенциала кристаллической решетки. При движении электрона в кристалле может случиться, что его возможная энергия уменьшиться, а, как следует, его кинетическая энергия станет больше работы сил поля (в кинетическую Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности энергию перейдёт часть возможной энергии). В данном случае электрон будет вести себя как очень лёгкая частичка, т.е. частичка с массой, меньше массы свободного электрона. Может быть и так, что повышение возможной энергии будет больше работы наружных сил, другими словами в потенциальную энергию перейдет часть кинетической - скорость электрона уменьшится Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности, и он будет вести себя как частичка с отрицательной массой.

Из произнесенного следует, что действенная масса совсем не непременно должна быть равной массе свободного электрона.

Согласно зонной теории проводимость кристаллов определяется структурой и наполнением энергетических зон.

Рис.2 Структура энергетических зон германия, кремния и арсенида галлия.

В электронном поле Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности электрон ускоряется и наращивает энергию. На энергетической диаграмме это соответствует переходу электрона на более высочайший энергетический уровень. Но если все уровни в зоне будут заполнены электронами, такие переходы воспрещаются принципом Паули. Как следует, электроны вполне заполненной зоны не могут принимать роли в электропроводности.

В металлах при хоть какой температуре, в Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности том числе и при температуре абсолютного нуля, самая верхняя разрешенная зона, содержащая электроны, заполнена не на сто процентов. Потому материалы являются неплохими проводниками.

В полупроводниках и диэлектриках при температуре абсолютного нуля наивысшая зона, содержащая электроны и именуемая валентной зоной, стопроцентно заполнена. В данном случае полупроводники и диэлектрики не Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности могут проводить электронный ток.

Последующая за валентностью разрешенная зона, именуемая зоной проводимости, при температуре абсолютного нуля пуста. Электроны могут попасть в зону проводимости из валентной зоны только преодолев запрещённую зону шириной DЕ = EC - EV (рис.2 и 3). Возможность такового перехода пропорциональна и потому очень находится в зависимости от Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности ширины запрещённой зоны и температуры. Это позволяет к полупроводникам условно относить вещества с DЕ < 2.5 эВ, к диэлектрикам с DЕ > 2.5 эВ.

После ухода электрона из валентной зоны она становится не на сто процентов заполненной и, как следует, способной участвовать в электропроводности. Оказывается, что поведение всей совокупы электронов валентной зоны с одним удалённым электроном эквивалентно поведению 1-го Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности положительного заряда, который именуется дыркой. Действенная масса дырки mp положительна и равна действенной массе электрона, который занимал свободное место в валентной зоне.

Таким макаром, проводимость полупроводников обоснована электронами зоны проводимости и дырками валентной зоны.

Свой полупроводник

В своем полупроводнике электроны и дырки появляются и исчезают всегда парами, потому концентрации Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности электронов п и р равны:

(7)

где ni-собственная концентрация.

Собственная концентрация определяет свою удельную электропроводность полупроводника при данной температуре

(8)

где е - заряд электрона; mn и mр - подвижности соответственно электронов и дырок, представляющие из себя скорости их дрейфа в единичном электронном поле.

В табл. 1 приведены значения ширины нелегальной зоны и своей концентрации для более Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности принципиальных полупроводников при комнатной температуре.

Таблица 1

Ширина запрещённой зоны и собственная концентрация неких полупроводников при комнатной температуре

Полупроводник Ширина запрещённой зоны эВ Собственная концентрация, см-3
Германий Ge 0.67 2.5*1013
Кремний Si 1.12 2.0*1010
Арсенид галлия GaAs 1.40 1.5 *106

Примесный полупроводник

При рассмотрении собственного полупроводника предполагалось, что его кристаллическая структура безупречна, другими словами атомы размещаются точно в узлах Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности пространственной решетки. Зонная теория твёрдого тела указывает, что всякое нарушение повторяющегося потенциала решетки кристалла приводит к появлению локальных энергетических уровней в нелегальной зоне. Таким нарушением кристаллической структуры могут быть атомы примесей, вакансии, дислокации и др.

Полупроводниковые материалы хоть какой степени чистки всегда содержат атомы примеси, которые делают собственные энерго Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности уровни, получившие заглавие примесных уровней. Они могут размещаться как в разрешенных, так и в нелегальных зонах. В почти всех случаях примеси вводят специально, для придания полупроводнику нужных параметров.

Пусть в кристалле кремния один атом полупроводника замещён атомом примеси V-ой группы повторяющейся таблицы Менделеева, к примеру мышьяком, как Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности это показано на рис.4 (а) и (б).

Атом мышьяка имеет 5 валентных электронов. Четыре из их образуют крепкие ковалентные связи с 4-мя наиблежайшими атомами кремния. Связь 5-ого валентного электрона с атомом мышьяка значительно ослабляется из-за воздействия окружающих атомов кремния. Это приводит к уменьшению энергии, нужной для отрыва валентного электрона Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности от атома фосфора приблизительно в 1/e раз (e - диэлектрическая проницаемость полупроводника). На зонной диаграмме энергетический уровень этого электрона размещается поблизости дна зоны проводимости и именуется донорным уровнем ED(рис.4 б). Для ионизации атома мышьяка сейчас требуется энергия, равная DED=ЕC – ED, по порядку величины составляющая сотые толики электрон-вольт Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности. Эта энергия сравнима с величиной средней термический энергии решетки при комнатной температуре кТ=0.025 эВ. Потому под действием термических колебаний решетки электрон может перейти с донорного уровня в зону проводимости, создавая примесную электрическую проводимость.

Атомы примеси 3 группы повторяющейся таблицы, к примеру бор, делают на зонной диаграмме акцепторные энерго Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности уровни ЕA, расположенные поблизости потолка валентной зоны (рис. 5 в). Величина энергии ионизации акцепторной примеси DЕA=ЕA-EV также составляет сотые толики электрон-вольт, потому электроны из валентной зоны могут перебегать на акцепторные уровни под действием термический ионизации (рис.5 г). Это приводит к образованию свободных дырок в валентной зоны и примесной проводимости Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности.

Примеси, создающие донорные уровни в полупроводнике, именуются донорами, создающие акцепторные уровни ― акцепторами (табл.2).

Если в полупроводнике преобладает донорная примесь (ND>>NA) концентрация электронов в зоне проводимости оказывается много больше концентрации дырок в валентной зоне: n>>p. Таковой полупроводник именуется электрическим, либо полупроводником n–типа проводимости, а его удельная электропроводность определяется Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности последующим соотношением.

(8)

Таблица 2

Энергии ионизации более принципиальных примесей в кремнии и германии

Полупроводник Энергия ионизации, эВ
Доноры Акцепторы
Р As Sb В Ga In
Si 0.045 0.049 0.039 0.045 0.065 0.160
Ge 0.012 0.013 0.010 0.010 0.011 0.011

В полупроводнике с доминированием акцепторной примеси, напротив, p>>n. Таковой полупроводник именуется дырочным, либо полупроводником р-типа проводимости, а его удельная электропроводность равна

(9)

Носители, определяющие Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности тип проводимости полупроводника, именуются основными, а носители обратного знака - не основными.

Вырожденный и невырожденный полупроводники.

В состоянии термодинамического равновесия электрический газ в полупроводнике в общем случае подчиняются статистике Ферми - Дирака. При всем этом возможность того, что состояния с энергией Е занято электроном, выражается последующей формулой.

(10)

где EF - энергия Ферми Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности, либо уровень Ферми.

Просто созидать, что при Е=EFвеличина f=0.5; как следует, энергия Ферми - это энергия такового состояния, возможность наполнения которого равна 0.5 при хоть какой температуре.

На рис.5 представлена функция рассредотачивания Ферми- Дирака для 2-ух температур.

При температуре абсолютного нуля функция Ферми-Дирака равна единице прямо Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности до энергии EF, после этого она скачком падает до нуля. Это означает, что все состояния с энергиями ниже уровня Ферми заняты, а все состояния с более высочайшими энергиями свободны, возможность их наполнения равна нулю.

При повышении температуры резкая ступень около энергии EF начинает «расплываться», притом тем больше, чем выше Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности температура. Размер области размытия dE составляет величину порядка кТ.

Как уже упоминалось, общее число уровней в хоть какой из разрешенных зон равно числу атомов в кристалле и составляет приблизительно 1·1022 см-3. Число же свободных электронов в полупроводниках обычно колеблется в границах 1·1012 – 1·1018 см-3. Это значит, что толика занятых состояний в зоне проводимости, обычно, ничтожно Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности мала, другими словами обычно f<<1. Из формулы (10) следует, что

либо . (11)

В данном случае функция рассредотачивания Ферми - Дирака перебегает в функцию рассредотачивания Максвелла - Больцмана:

(12)

Электрический газ, подчиняющийся статистике Максвелла - Больцмана, именуется невырожденным. Для электронов в зоне проводимости рассредотачивание (12) справедливо, если уровень Ферми размещается ниже дна зоны проводимости на величину Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности более ЗкТ. Аналогично можно показать, что дырочный газ не вырожден, если уровень Ферми размещен выше потолка валентной зоны на величину более ЗкТ.

Рис.6. Функция рассредотачивания Ферми – Дирака при T >0 K, наложенная на энергетическую диаграмму полупроводника.

Полупроводник именуется не вырожденным, если в нём не вырождены как электрический, так и дырочный газ. Уровень Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности Ферми в таком полупроводнике размещен в нелегальной зоне снутри интеграла энергии от EV+ЗкТ до ЕC-ЗкТ.

Если уровень Ферми оказался вне этого интервала, функцию рассредотачивания Ферми - Дирака уже нельзя поменять функцией рассредотачивания Максвелла-Больцмана. Полупроводники именуются стопроцентно вырожденными, если уровень Ферми входит в глубь зоны проводимости (для электрического Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности полупроводника) либо в глубь валентной зоны (для дырочного полупроводника) Боле, чем на 5кТ.

На рис.6 функция Ферми - Дирака изображена конкретно на схеме энергетических уровней полупроводника. Параметр EFпоказывает, как необходимо располагать функцию fотносительно энергетических уровней системы.

Концентрация электронов и дырок

Зная функцию рассредотачивания электронов и дырок и плотности квантовых состояний в зоне Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности проводимости и валентной зон, можно вычислить концентрации электронов и дырок. Для невырожденного полупроводника расчёт даёт:

(13)

,(14)

где

, -действенные плотности состояний соответственно в зоне проводимости и валентной зоне. Численные значения NC, NV для германия, кремния и арсенида галлия при комнатной температуре (300 K) приведены в таблице 3.

Таблица 3

Полупроводник NC, см-3 NV, см-3 DЕ Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности(300 K), эВ DЕ(0 К), эВ g , эВ/град
Ge 1.40∙1019 6.00∙1018 0.67 0.75 4.3∙10-4
Si 2.80∙1019 1.04∙1019 1.12 1.17 4.1∙10-4
GaAs 4.70∙1017 7.00∙1017 1.40 1.43 5.0∙10-4

Величины mC и mV именуются действенными массами плотности состояний соответственно электронов и дырок. Они определяются действенными массами электронов и дырок и структурой энергетических зон полупроводника. Перемножая концентрации электронов (6) и дырок (7), получим

(16)

Таким макаром, произведение концентраций электронов и Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности дырок в невырожденном полупроводнике есть величина неизменная при данной температуре. Она не находится в зависимости от концентрации легирующих примесей и является чертой данного полупроводника. Её величину можно отыскать, рассмотрев личный случай собственного полупроводника. Полагая ,получаем последующую зависимость ni от абсолютной температуры.

.(17)

Температурная зависимость концентрации носителей

Разглядим температурную зависимость концентрации главных носителей на Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности примере полупроводника n–типа проводимости. Свободные электроны в полупроводнике п – типа проводимости появляются благодаря их переходам из валентной зоны в зону проводимости, что приводит образованию р свободных дырок, и с уровней донорной примеси, по этому появляется ионов доноров (рис.7).

(18)

При Т > 0 К эти два процесса играют Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности неодинаковую ролью Для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости нужна энергия, равная ширине нелегальной зоны DЕ порядка 0.5 – 2.5 эВ, в то время, как для перевода электрона с уровня примеси нужна, энергия равная энергии ионизации примеси ΔED=ЕC-ED порядка 0.05 эВ. Что существенно меньше ширины нелегальной зоны DЕ.

Температурная зависимость концентрации электронов Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности представлена на рис.8. Для её изображения избран более оптимальный логарифмический масштаб по оси ординат и оборотная температура по оси абсцисс. В таком представлении участки экспериментального конфигурации концентрации с температурой смотрится прямыми линиями, наклон которых определяется надлежащими энергиями активации.

При низких температурах главную роль играют переходы электронов с примесного уровня Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности, переходами электронов из валентной зоны можно пренебречь. Эта область температур именуется областью ионизации примеси. Как указывает расчет, в этой области концентрация электронов растёт экспоненциально. Из наклона прямой на этом участке зависимости можно найти энергию активацию примеси ED.

Рост концентрации электронов длится до температуры TS, именуемой температурой истощения примеси. По Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности достижении этой температуры вся примесь оказывается на сто процентов ионизированной. В то же время переходами электронов из валентной зоны всё ещё можно пренебречь. Потому в области температур от Tsдо Ti, именуемой областью истощения примеси, концентрация электронов остаётся неизменной, равной концентрации донорной примеси: n=ND. Температура Ti именуется Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности температурой перехода к своей проводимости.

; .(19)

Необходимо подчеркнуть, что концентрация дырок в области истощения примеси не остаётся неизменной, а возрастает в согласовании с выражениями (16) и (17).

.(20)

По достижении температуры Ti концентрации дырок и электронов сравниваются. При температурах, огромных Ti, можно пренебречь концентрацией электронов, перешедших с донорных уровней в зону проводимости. Главную роль Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности играют переходы из валентной зоны, и полупроводник становится своим: n=p=ni и температурная зависимость концентрации в области своей проводимости описывается выражением (17).

Температурная зависимость подвижности носителей заряда

В безупречном кристалле электроны и дырки свободно движутся и не сталкиваются вместе и с атомами полупроводника. В реальном кристалле всегда имеются нарушения периодичности Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности решетки - центры рассеяния.

При содействии с центром рассеяния носители заряда (электроны и/либо дырки) изменяют свою скорость. После взаимодействия носители заряда остаются в той же зоне, другими словами их концентрация не изменяется. Более действенными центрами рассеяния электронов и дырок в кристаллах являются ионы примесей и термические колебания Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности атомов решетки.

В электронных полях с малой напряженностью поля средняя дрейфовая скорость носителей заряда пропорциональна напряженности электронного поля . Величина, связывающая среднюю дрейфовую скорость носителей заряда с напряженностью электронного поля, именуется подвижностью носителей и численно равна скорости дрейфа в электронном поле единичной напряженности. Обычно подвижность электронов обозначается mn, а подвижность дырок ̶ mp. Размерность Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности подвижности в системе СИ ; в микроэлектронике употребляется несистемная единица .

При низких температурах преобладает рассеяние на ионизированных атомах примеси. Для z - кратно заряженных ионов примеси подвижность последующим образом находится в зависимости от температуры.

,(21)

где mI0 и mI00 – коэффициенты , не зависящие от температуры; NI- концентрация рассеивающих ионов примеси.

При Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности рассеянии на термических колебаниях решетки подвижность миниатюризируется с ростом температуры последующим образом.

,(22)

где mTO - коэффициент, не зависящий от температуры.

Результирующую подвижность можно найти из соотношения

.(23)

Вид зависимости, обусловленной комбинациями обоих типов рассеяния, показан на рис.9 при N1

Чем больше концентрация заряженных центров в полупроводнике, тем при более Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности больших температурах происходит переход от рассеяния на ионизированных атомах примеси к рассеянию на термических колебаниях решетки.

Уже при довольно низких температурах в полупроводниках начинает преобладать рассеяние носителей на термических колебаниях решетки и зависимость подвижности от температуры назад пропорциональна абсолютной температуре в степени p. Как надо из результатов экспериментальных исследовательских работ, практически у Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности всех полупроводников показатель степени p не равен теоретическому значению -3/2. В таблице 4 приведены значения показателя p для разных полупроводниковых материалов . Отличие показателя p от -3/2 может быть объяснено тем, что в реальных полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит не только лишь на акустических фононах. Могут иметь место и другие Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности механизмы рассеяния, такие как рассеяние на оптических фононах, двухфононное рассеяние, рассеяние на носителях заряда.


Таблица 4

Полупроводник p
n-тип p-тип
Ge -1.6 -2.3
Si -2.6 -2.3
InSb -1.6 -2.1
GaAs -1.0 -2.1
GaP -1.5 -1.5

Температурная зависимость удельной электропроводности

Зависимость электропроводности полупроводника от температуры s(Т) определяется температурными зависимостями концентрации главных носителей (для определенности, электронов) n(T) (рис.8) и их подвижности m Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности(T) (рис. 9).

.(24)

В области истощения примеси концентрация электронов постоянна, потому ход кривой s(Т)определяется только зависимостью m(T). Если провести довольно четкие измерения температурной зависимости удельной электропроводности в области истощения примеси, то по этой зависимости в неких случаях можно найти вид полупроводникового материала. К примеру, просто реально Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности отличить кремний n-типа проводимости от германия n-типа проводимости.

На рис.10 представлены зависимости удельной электропроводности кремния n-типа проводимости от оборотной температуры в широком спектре температур и в спектре температур от комнатной температуры до T=300 ºC.

В области своей проводимости, где концентрация экспоненциально растёт с температурой, можно Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности пренебречь слабенькой зависимостью m(T). В этой области ход кривых s(Т) и п(Т)различается некординально, что позволяет использовать температурную зависимость электропроводности в области своей проводимости для определения ширины нелегальной зоны полупроводника.

Используя выражения (3) и (9), электропроводность полупроводника в области своей проводимости можно записать в виде

, (25)

где.

Величина (NCNV Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности)1/2 пропорциональна Т 3/2. Представим, что зависимости подвижности электронов и дырок от температуры схожи. Так как в области своей проводимости преобладает рассеяние на термических колебаниях решетки, величина mp пропорциональна Т-3/2. В итоге si(T ); можно записать в виде

,(26)

где С - некая константа.

Прологарифмировав обе части уравнения (26) получим линейную зависимость логарифма удельной электропроводности от оборотной температуры Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности.

.(27)

Температурная зависимость ширины нелегальной зоны

Величина DЕ, вычисленная по формуле (27), даёт настоящее значение ширины запрещённой зоны только при DЕ=const. В реальности DЕ находится в зависимости от температуры. Эта зависимость определяется сложным комплексом обстоятельств, обусловленных статическими и динамическими факторами. К уменьшению ширины нелегальной зоны может приводить рост амплитуды термических Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности колебаний атомов кристаллической решетки и повышение расстояний меж атомами при тепловом расширении кристалла. Учитывать строго эти причины нереально, потому зависимость ширины нелегальной зоны от температуры находят эмпирически.

Ширина нелегальной зоны линейно находится в зависимости от температуры при температурах выше комнатной и квадратично при низких температурах (рис.11).

Для линейного Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности участка (при температурах выше комнатной) зависимость DЕ(Т)можно представить в последующем виде

,(28)

где DЕ0 - ширина нелегальной зоны, приобретенная экстраполяцией линейной зависимости к абсолютному нулю; g - температурный коэффициент.

Величины DЕ(З00 K), DЕ(0 K) и g для главных полупроводников приведены в табл.3.

Подставляя зависимость (28) в выражение (27) получаем

.(29)

Либо

.(30)

В координатах выражения (29) и (30) представляет собой Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности прямую линию в области своей проводимости (рис.10).

Ширина запрещённой зоны определяется из значений производной функции ln(si) по .

.(31)

Совсем ширина запрещённой зоны (в эВ), приобретенная экстраполяция к абсолютному нулю, равна:

,(32)

где .

Для нахождения ширины запрещённой зоны при комнатной температуре нужно пользоваться формулой (28).

Более точно ширину запрещённой зоны Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности при хоть какой температуре определяют экспериментально при помощи оптических способов, основанных на исследовании спектральных зависимостей поглощения, фотопроводности и люминесценции.

5.Экспериментальная часть: Методика выполнения работы

5.1. Эталон для измерений

Измерение зависимости s(T)проводят наобразце Ge, который схематично показан на рис.12. Эталон представляет собой брусок германия n-типа проводимости. Металлизированные контакты I и Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности IV служат для пропускания тока повдоль эталона, контакты II и III - для измерения падения напряжения на участке эталона. Размеры эталона: c=4 мм, d=4 мм, l=5.5 мм.

5.2. Описание лабораторной установки

Блок-схема макета лабораторной установки для измерения температурной зависимости удельной электропроводности полупроводника представлена на рис.13. Измерения сопротивления эталона делается четырехконтактным способом.

Макет измерительной установки состоит из последующих Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности блоков.

1. Управляющий компьютер.

2. Источник напряжения неизменного тока Agilent E3434A, служащий для задания тока через резистивный нагреватель в измерительной камере (Н). Источник управляется компом через интерфейс PCI – GPIB, NI-488.2 конторы «National Instruments».

3. Источник напряжения неизменного тока Agilent E3434A, служащий для задания тока через контакты I и IV эталона. Источник Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности управляется компом через интерфейс PCI – GPIB, NI-488.2 конторы «National Instruments».

4. Коммутатор, служащий для конфигурации направления тока через эталон и стабилизации его в процессе измерений. Коммутатор управляется компом через интерфейс LPT. Резистор R в коммутаторе служит для поддержания тока через эталон неизменным в процессе конфигурации температуры эталона.

5. Вольтметр Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности Agilent E34405A, контролирующий падение напряжения на образчике (контакты II и III). Вольтметр управляется компом через интерфейс USB.

6. Вольтметр Agilent E34405A, контролирующий ток через эталон (контакты I и IV). Вольтметр управляется компом через интерфейс USB.

7. Вольтметр Agilent E34405A, контролирующий напряжение термопары (ТП). Вольтметр управляется компом через интерфейс USB.

8. Термокамера, в какой расположены резистивный нагреватель Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности эталона Н и термопара ТП, присоединенные к подходящим выводам. Снутри камеры установлен измеряемый эталон, который подключен к четырем выводам из камеры. Спай термопары прижат к поверхности эталона.

5.3. Подготовка к проведению измерений

1) Проверьте по блок-схеме корректность соединения блоков макета установки.

2) Включите вольтметры и источники напряжения и дайте им прогреться в Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности течение приблизительно 5 мин. Все приборы после включения должны пройти самотестирование.

3) Включите управляющий компьютер. После его включения загружается программка соединения блоков макета установки с компом «Agilent Connection Expert».

4) Запустите на выполнение прикладную программку измерения температурной зависимости удельной электропроводности полупроводника - ярлычек «Lab1» (рис.14). Путь к нему: или Десктоп, илиДесктоп \папка «Лаб Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности.работы» \папка«ФТТ и ПП» \папка «L-1».

5) После пуска этой программки на дисплее видеомонитора появится окно, содержащее главное меню (рис.15).

5.4. Проведение измерений

Главное меню служит для выбора одной из 4 опций, которым соответствуют четыре меню первого уровня.

1) Функция «Имитация» создана для проведения имитационных измерений зависимости удельной электропроводности в спектре температур от комнатной до температуры Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности 470 К обеспечивает последующее:

- ввод начальных данных об образчике и режиме имитационного измерения температурной зависимости удельной электропроводности;

- фактически имитационное измерение;

- вывод результатов измерения в графическом виде;

- обработку результатов измерения;

- запись данных в файл.

2) Функция «Помощь», служит для ознакомления с целью проведения лабораторной работы, основными теоретическими сведениями и методикой проведения измерений.

3) Функция Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности «Измерения» создана для проведения реальных измерений удельной электропроводности в спектре температур от комнатной температуры до температуры 490 К обеспечивает последующее:

- ввод начальных данных об образчике и режиме измерения температурной зависимости удельной электропроводности;

- температурной зависимости удельной электропроводности;

- фактически измерение;

- вывод результатов измерения в графическом виде;

- обработку результатов измерения;

- запись данных в Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности файл.

4) Функция «Результаты», служит для загрузки файла данных 1-го из прошлых измерений и обработки результатов измерения.

Кнопка «Выход» в каждом меню первого уровня создана для выхода из программки измерений.

5.4.1. Проведение реальных измерений (функция «Измерения»)

1) Щелкните левой кнопкой мыши по пт головного меню «Измерения». На дисплее видеомонитора Определение ширины запрещенной зоны полупроводников из измерений температурной зависимости удельной электропроводности появится меню первого уровня функции из


opredelenie-sistemi-podderzhki-prinyatiya-reshenij-tri-pervichnie-komponenti-sppr-harakteristika-sistem-podderzhki-prinyatiya-reshenij.html
opredelenie-sk-po-grazhdanskim-delam-verhovnogo-suda-rf-ot-10-maya-2016-g-n-5-kg16-47.html
opredelenie-sk-po-grazhdanskim-delam-verhovnogo-suda-rf-ot-20-iyulya-2012g-n56-kg12-3.html